Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de dos o más ecuaciones que se deben satisfacer al mismo tiempo. Cada ecuación involucra las mismas incógnitas. La clasificación de un sistema depende de la cantidad de soluciones que tenga:

• Sistema compatible determinado: tiene una única solución, las rectas se cruzan en un solo punto.

• Sistema compatible indeterminado: tiene infinitas soluciones, las ecuaciones representan la misma recta.

• Sistema incompatible: no tiene solución, las rectas son paralelas y nunca se intersectan.

Método algebraico para resolver sistemas

1. Sustitución: despejar una incógnita en una ecuación y sustituirla en la otra.

2. Igualación: despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones y luego igualar los resultados.

3. Reducción o suma y resta: combinar las ecuaciones para eliminar una incógnita y resolver la otra.

Ejemplo 1:

Despejando

sustituyendo:

Sustituyendo x en

obtenemos

Solución:

Solución gráfica de sistemas

Para resolver un sistema gráficamente:

1. Convertir cada ecuación a la forma

   $y = mx + b$

2. Graficar las rectas en el plano cartesiano.

3. Determinar el punto de intersección:

   • Un solo punto → compatible determinado

   • Rectas coincidentes → compatible indeterminado

   • Rectas paralelas → incompatible