Una función es una relación matemática que asigna a cada valor de un conjunto llamado dominio (variable independiente) un único valor en otro conjunto llamado codominio (variable dependiente). Usualmente se expresa como

donde

es la entrada y

la salida.

Las funciones se pueden representar de distintas formas, lo que permite comprender mejor su comportamiento y aplicarlas a situaciones reales. Las principales expresiones son:

1. Verbal: Describe la regla de la función usando palabras.
   Ejemplo: “El doble de un número más tres”.

2. Algebraica: Utiliza una fórmula matemática para expresar la relación.
   Ejemplo:

   $f(x) = 2x + 3$

3. Tabular: Presenta los valores de entrada y salida en una tabla, lo que facilita identificar patrones.

4. Gráfica: Muestra la función en el plano cartesiano. Cada punto de la gráfica representa un par

   $(x, y)$

   que cumple la relación de la función.

   

Ejemplo integrado:
Enunciado verbal: “El triple de un número menos uno”.
Expresión algebraica:

Tabla:

Gráfica: Recta que pasa por los puntos (0,-1), (1,2), (2,5).

Estas distintas representaciones están conectadas: la verbal describe la regla, la algebraica formaliza, la tabla ejemplifica y la gráfica visualiza. Entender cómo pasar de una a otra es esencial para interpretar y resolver problemas matemáticos y reales.