La recta es una de las figuras más importantes en el estudio de la geometría analítica, ya que permite representar relaciones lineales entre dos variables. Para expresar una recta en el plano existen distintas formas de ecuación, cada una útil según la información que se disponga.

1. Ecuación vectorial
La ecuación vectorial de una recta se basa en un punto conocido y un vector que indica su dirección. Si la recta pasa por el punto

y tiene como vector director

su ecuación se escribe:

donde t es un número real que varía, generando todos los puntos de la recta.

2. Ecuación paramétrica
A partir de la forma vectorial, se obtiene la ecuación paramétrica:

Cada valor de t da las coordenadas de un punto de la recta. Por ejemplo, si A(1,2) y v=(2,1), entonces

3. Ecuación general
La forma general de la recta se expresa como:

donde A, B y C son constantes. Esta ecuación permite representar cualquier recta, incluso las verticales, que no se pueden expresar con pendiente.

4. Ecuación explícita
Cuando la recta no es vertical, puede escribirse despejando y:

donde m es la pendiente (indica la inclinación) y b el punto donde la recta corta al eje y. Por ejemplo, la recta y=2x+1 tiene pendiente 2 y corta al eje y en 1.

Estas representaciones están relacionadas: de la forma vectorial se puede obtener la paramétrica, y de esta, la general y la explícita. Comprender sus equivalencias permite describir rectas desde distintos puntos de vista geométricos y algebraicos.