Las funciones cuadráticas son aquellas que se pueden expresar como

donde a, b y c son números reales y a ≠ 0. Su gráfica es una parábola, que puede abrir hacia arriba si a > 0 o hacia abajo si a < 0.

Los elementos característicos de una parábola son:

• Vértice: punto máximo o mínimo de la función, cuya coordenada x se calcula como

  $x_v = -\frac{b}{2a}$

  y la coordenada y con

   

  $y_v = f(x_v)$

• Eje de simetría: línea vertical que pasa por el vértice, con ecuación

  $x = x_v$

• Ordenada al origen: valor de la función cuando

  $x = 0$

  es decir,

  $f(0) = c$

• Raíces o ceros: valores de x donde la parábola corta el eje x, que se encuentran con la fórmula general

  $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Representación gráfica paso a paso:

1. Identificar el coeficiente a para determinar la apertura de la parábola.

2. Calcular el vértice con

   $x_v = -\frac{b}{2a}$

   y

   $y_v = f(x_v)$

3. Determinar el eje de simetría:

   $x = x_v$

4. Hallar la ordenada al origen

   $f(0) = c$

5. Calcular las raíces si existen.

6. Dibujar la parábola con los puntos obtenidos.

Ejemplo: Para

• $a = 1 > 0$

  abre hacia arriba.

• Vértice:

  $x_v = 2, y_v = -1$

• Eje de simetría:

  $x = 2$

• Ordenada al origen:

  $f(0) = 3$

• Raíces:

  $x = 1$

  y

  $x = 3$

• Con estos puntos se puede trazar la parábola.