El límite de una función describe el comportamiento de una función f(x) cuando la variable independiente x se acerca a un valor determinado, sin importar necesariamente el valor de la función en ese punto.

Definición informal:
Decimos que

si al tomar valores de x cada vez más cercanos a a, la función f(x) se aproxima al valor L.

Ejemplo:

Para la función

no está definida en x=1, pero podemos simplificar:

Entonces:

Límites Laterales

Los límites laterales analizan el comportamiento de una función cuando x se aproxima a un valor desde un solo lado:

• Por la izquierda:

  $\lim_{x \to a^-} f(x)$

• Por la derecha:

  $\lim_{x \to a^+} f(x)$

El límite existe si y solo si ambos límites laterales existen y son iguales.

Ejemplo:

​

• $\lim_{x \to 2^-} f(x) = 1$
• $\lim_{x \to 2^+} f(x) = 3$

Como los límites laterales son distintos, el límite no existe en

x=2.

Límites Infinitos

Un límite infinito ocurre cuando los valores de f(x) crecen sin límite positivo o negativo al acercarse a cierto punto:

Esto suele estar asociado a una asíntota vertical.

Ejemplo:

Límites al Infinito

Estos describen el comportamiento de una función cuando x tiende a infinito o menos infinito:

• $\lim_{x \to +\infty} f(x)$
• $\lim_{x \to -\infty} f(x)$

Se relacionan con asíntotas horizontales.

Ejemplo (función racional):