La probabilidad es una rama de la matemática que permite analizar situaciones donde el resultado no se puede predecir con certeza, pero sí mediante la medición de la posibilidad de que ocurra un evento. Un experimento aleatorio es aquel que, aun repitiéndose en las mismas condiciones, puede producir distintos resultados, como lanzar un dado o una moneda.

El conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio se llama espacio muestral. Cada resultado individual se denomina suceso elemental, y un suceso es cualquier subconjunto del espacio muestral. Por ejemplo, al lanzar un dado, el espacio muestral es {1, 2, 3, 4, 5, 6} y el suceso “obtener un número par” está formado por {2, 4, 6}.

Cuando todos los resultados son igualmente probables, se utiliza la regla de Laplace para calcular la probabilidad de un suceso. Esta se obtiene dividiendo el número de casos favorables para el suceso entre el número total de casos posibles. El valor de la probabilidad siempre está entre 0 y 1, donde 0 indica que el suceso es imposible y 1 que es seguro.

Las variables aleatorias permiten asignar un valor numérico a los resultados de un experimento aleatorio. Una variable aleatoria discreta toma valores contables, como el número de caras obtenidas al lanzar monedas o la cantidad de estudiantes que aprueban un examen. En cambio, una variable aleatoria continua puede tomar infinitos valores dentro de un intervalo, como el tiempo que tarda una persona en recorrer una distancia o la estatura de los estudiantes.

A cada variable aleatoria se le puede asociar una distribución de probabilidad, que indica la probabilidad de cada valor posible. En las variables discretas, la suma de todas las probabilidades debe ser igual a 1. El estudio de las variables aleatorias y sus distribuciones es fundamental para analizar datos, tomar decisiones informadas y modelar situaciones reales en ciencias, economía y estadística.