Una ecuación cuadrática es una expresión de la forma

donde a, b y c son números reales y a ≠ 0. Estas ecuaciones aparecen con frecuencia en distintos contextos, como en problemas de movimiento, geometría o economía.

Cuando una ecuación cuadrática no puede resolverse fácilmente mediante factorización, se utiliza la fórmula general, que permite encontrar las soluciones o raíces de cualquier ecuación cuadrática:

​​En esta fórmula, el valor dentro de la raíz cuadrada se denomina discriminante, y se representa con la letra griega Δ (delta):

El discriminante es muy importante porque indica el tipo de soluciones que tendrá la ecuación:

• Si Δ>0: la ecuación tiene dos raíces reales y distintas

• Si Δ=0: la ecuación tiene una sola raíz real doble

• Si Δ<0: la ecuación no tiene raíces reales, sino raíces complejas

Ejemplo 1:
Resolver

Aquí, a=1, b=−5, c=6.

Como el discriminante es positivo, hay dos soluciones:

Ejemplo 2:
Resolver

Por lo tanto, la ecuación tiene una sola raíz doble:

La fórmula general y el discriminante permiten analizar el comportamiento de cualquier parábola y determinar sus puntos de intersección con el eje x, lo que resulta útil tanto en matemáticas puras como en problemas del mundo real.