Definición

Una ecuación es una igualdad matemática con una o más incógnitas.
Una ecuación lineal en una incógnita tiene la forma:

donde:

• a y b son números reales, con a ≠ 0

• x es la incógnita

• el grado es 1 (la variable está elevada a la primera potencia)

Ejemplos: 3x − 5 = 16, −2x + 7 = 0, (1/2)x + 3 = 0.

Componentes

• Coeficiente (a): número que multiplica a la incógnita

• Término independiente (b): número sin variable

• Incógnita: el valor que buscamos

• Grado: 1

Propiedades

Permiten transformar la ecuación sin cambiar su solución:

1. Adición/sustracción: sumar o restar lo mismo a ambos lados.

2. Multiplicación/división: multiplicar o dividir ambos lados por el mismo número distinto de cero.

3. Distributiva: eliminar paréntesis multiplicando.

4. Transposición: mover un término de un lado a otro cambiando el signo.

Clasificación según soluciones

• Condicional: solución específica (ej. 2x − 6 = 0 → x = 3)

• Identidad: verdadera para todo valor (ej. 5x + 2 = 5x + 2)

• Contradicción: sin solución (ej. 3x + 1 = 3x + 5)

Pasos para resolver

1. Eliminar paréntesis y simplificar.

2. Agrupar términos con la incógnita a un lado y los números al otro.

3. Despejar la incógnita dividiendo entre su coeficiente.

4. Verificar la solución.

Ejemplo 1

Resolver 3x − 5 = 16
Suma 5: 3x = 21
Divide entre 3: x = 7
Verificación: 3(7) − 5 = 16 

Ejemplo 2

Resolver (2/3)x − 4 = 1/6
Suma 4: (2/3)x = 25/6
Multiplica por 3/2: x = 25/4
Verificación: (2/3)(25/4) − 4 = 1/6