La factorización es un proceso matemático que consiste en transformar una expresión algebraica en el producto de factores más simples. Esta técnica es fundamental en álgebra, ya que permite resolver ecuaciones, simplificar expresiones y analizar el comportamiento de funciones.

Entre los métodos más comunes de factorización están:

• Factor común: extraer el mayor factor común de todos los términos.

• Diferencia de cuadrados:

  $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

• Trinomio cuadrado perfecto:

  $a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2$

• Trinomios de la forma

  $x^2 + bx + c$

  buscar dos números que sumen b y se multipliquen para obtener c.

• Ruffini y Teorema del Residuo, cuando el polinomio es de grado 3 o mayor.

Teorema del Residuo

El teorema del residuo indica que si se divide un polinomio P(x) entre x−a, el residuo es igual a P(a).

• Si P(a)=0, entonces x−a es un factor del polinomio.

  Esto es útil para encontrar raíces y factorizar polinomios de grado alto.

Ejemplo paso a paso: Factorizar el polinomio

Paso 1: Buscar posibles raíces racionales.
Según el teorema del residuo, probamos divisores del término independiente (±1, ±2, ±5, ±10).

Paso 2: Probar con Ruffini usando

El residuo es 0, por tanto, x=1 es raíz y (x−1) es un factor.

Paso 3: El cociente es

Factorizamos este trinomio:

Conclusión final: