Las cónicas son curvas que se obtienen al cortar un cono con un plano. Las tres formas más comunes son la elipse, la parábola y la hipérbola, cada una con ecuaciones canónicas que describen su forma y posición en el plano cartesiano.

La elipse es el conjunto de puntos cuya suma de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante. Su ecuación canónica es:

si el eje mayor es horizontal,  y

si el eje mayor es vertical.

Aquí, a y b son los semiejes mayor y menor, y su relación con los focos es

La excentricidad

indica cuán “alargada” es la elipse; si e<1, la curva se acerca a una circunferencia.

La parábola se define como el lugar geométrico de los puntos que están a la misma distancia de un punto fijo, llamado foco, y de una línea fija, llamada directriz. Su ecuación canónica es:

si se abre hacia la derecha, o

si se abre hacia arriba. El parámetro p representa la distancia del vértice al foco y a la directriz.

La hipérbola es el conjunto de puntos para los cuales la diferencia de distancias a dos focos es constante. Su ecuación canónica es:

cuando se abre horizontalmente, o

cuando se abre verticalmente. En este caso, la relación entre los parámetros es

y su excentricidad

siempre es mayor que 1.

Las ecuaciones canónicas permiten identificar con facilidad las propiedades geométricas, como focos, ejes, vértices y excentricidad, fundamentales para comprender el comportamiento y la gráfica de cada cónica.