La trigonometría es una rama de la matemática que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. Su aplicación es amplia: desde la construcción y la navegación hasta la física y la ingeniería. Todo inicia con el análisis del triángulo rectángulo, aquel que tiene un ángulo de 90°.

Un ángulo se forma al girar una semirrecta alrededor de un punto fijo llamado vértice. Su medida puede expresarse en grados o radianes. Un círculo completo equivale a 360°, y un radian corresponde al ángulo central que abarca un arco de longitud igual al radio del círculo.

En un triángulo rectángulo, los lados reciben nombres específicos según su posición respecto al ángulo que se estudia:

• Hipotenusa: el lado más largo, opuesto al ángulo recto.

• Cateto opuesto: el lado que está frente al ángulo agudo.

• Cateto adyacente: el lado que forma el ángulo junto con la hipotenusa.

A partir de estas definiciones se originan las razones trigonométricas, que son relaciones entre los lados del triángulo:

• Seno (sen): cateto opuesto / hipotenusa

• Coseno (cos): cateto adyacente / hipotenusa

• Tangente (tan): cateto opuesto / cateto adyacente

Estas razones permiten calcular longitudes o ángulos desconocidos cuando se tiene información parcial del triángulo. Además, existe una relación fundamental entre ellas:
sen²θ + cos²θ = 1

Este principio se cumple para cualquier ángulo y es la base de muchas identidades trigonométricas.

La trigonometría también introduce la idea de que los ángulos pueden ir más allá de los 90° utilizando el círculo trigonométrico, donde cada punto representa un ángulo y sus valores de seno, coseno y tangente.

Comprender las razones trigonométricas es esencial para resolver triángulos, analizar movimientos periódicos y estudiar fenómenos naturales que se expresan con ondas o rotaciones.