¿Qué es una Función?

Una función es una regla matemática que asigna a cada valor del conjunto de partida (dominio) un único valor del conjunto de llegada (recorrido). En otras palabras, una función establece una relación única entre dos variables: la variable independiente x y la variable dependiente y = f(x).

Dominio y Recorrido

• Dominio: Es el conjunto de todos los valores posibles que puede tomar x sin que la función se vuelva indefinida. Por ejemplo, en una fracción, el denominador no puede ser cero.

• Recorrido: Es el conjunto de todos los valores posibles que puede tomar y = f(x). Se obtiene al evaluar la función sobre el dominio.

Representación Gráfica

La gráfica de una función es el conjunto de todos los puntos (x, y) que cumplen la relación definida por la función. Para graficar:

1. Se eligen valores para x.

2. Se evalúan en la función para obtener y.

3. Se representan los puntos (x, y) en el plano cartesiano.

Comportamiento de una Función: Crecimiento y Decrecimiento

• Una función es creciente en un intervalo si, al aumentar x, también aumenta el valor de f(x). Matemáticamente, si a < b, entonces f(a) < f(b).

• Es decreciente si, al aumentar x, el valor de f(x) disminuye. Es decir, si a < b, entonces f(a) > f(b).

• Se puede analizar si una función crece o decrece en un intervalo calculando la tasa de variación: f(b) - f(a).

  • Si el resultado es positivo, la función es creciente.

  • Si es negativo, la función es decreciente