Una función afín es una función matemática que se representa mediante la ecuación general:

donde m es la pendiente y b es la ordenada al origen o el punto donde la recta corta al eje y. Este tipo de función se denomina también función lineal desplazada, ya que su gráfica es una línea recta, pero a diferencia de la función lineal y=mx, no necesariamente pasa por el origen.

La pendiente (m) indica la inclinación de la recta y el sentido en que se mueve.

• Si m>0, la recta es ascendente, es decir, al aumentar x, también aumenta y.

• Si m<0, la recta es descendente, al aumentar x, disminuye y.

• Si m=0, la función es constante, y su gráfica es una línea horizontal.

La ordenada al origen (b) muestra el punto donde la recta interseca el eje Y, y su valor indica el inicio o desplazamiento vertical de la recta.

Por ejemplo:

1. En la función

   $y = 2x + 3$

   la pendiente m=2 indica que por cada unidad que aumenta x, y aumenta dos unidades.

2. La ordenada b=3 señala que la recta corta el eje y en el punto (0, 3)

3. En la función y=−x+4, la pendiente es negativa, por lo tanto, la recta es descendente y corta el eje y en (0, 4).

Las funciones afines se usan en la vida diaria para representar situaciones con un costo fijo y un valor variable, como tarifas, pagos o distancias, donde existe una parte constante y otra que depende de una variable.

En resumen, la función afín combina una relación proporcional (por el término mx) con un desplazamiento vertical (por el término b), permitiendo modelar una amplia variedad de fenómenos cotidianos y matemáticos.