El área bajo una curva

entre dos puntos

y

se calcula mediante la integral definida, que permite sumar infinitesimales rectángulos bajo la gráfica de la función. Formalmente, se expresa como:

Si la función se encuentra por encima del eje x, el área es positiva; si cruza el eje, los valores por debajo del eje se consideran negativos. La integral definida también representa la acumulación de cantidades variables, como desplazamientos, trabajo o volumen.

Para calcular el área bajo la curva se siguen estos pasos:

1. Identificar la función f(x) y los límites a y b

2. Determinar si la función es positiva o negativa en el intervalo.

3. Calcular la integral definida usando la primitiva

   $F(x)$

   de

   $f(x)$

4. Evaluar

   $F(b)-F(a)$

   según el Teorema Fundamental del Cálculo.

Ejemplo 1: Calcular el área bajo

entre

y

​

Ejemplo 2: Calcular

En ambos ejemplos se observa cómo la integral definida permite determinar el área bajo la curva y cómo los valores de la función sobre el eje x afectan el resultado.