En matemáticas, una función es una relación especial entre dos conjuntos: a cada valor de entrada se le asigna exactamente un valor de salida. Generalmente, el conjunto de entrada se llama dominio y el conjunto de salida posible se denomina recorrido o rango.

El dominio de una función es el conjunto de todos los valores de la variable independiente (generalmente x) para los cuales la función está definida. Determinar el dominio implica identificar qué valores de x se pueden utilizar sin que aparezcan operaciones inválidas, como dividir entre cero o calcular la raíz cuadrada de un número negativo. Por ejemplo, en la función f(x) = 1/(x − 2), no se puede usar x = 2, porque el denominador sería cero; por tanto, su dominio son todos los números reales excepto 2.

El recorrido o rango corresponde a todos los valores que puede tomar la variable dependiente (generalmente y = f(x)) al evaluar la función con los valores del dominio. Este conjunto muestra las salidas posibles de la función. Por ejemplo, en la función f(x) = √x, el dominio son los números reales no negativos (x ≥ 0), y el recorrido también son los números reales no negativos (f(x) ≥ 0).

En el caso de las funciones lineales de la forma f(x) = mx + b, el dominio incluye todos los números reales, ya que no hay restricciones, y el recorrido también corresponde a todos los números reales. Sin embargo, en funciones cuadráticas, racionales o con raíces, tanto el dominio como el recorrido se vuelven más específicos y requieren un análisis detallado.

Para determinar dominio y recorrido se pueden usar distintos métodos:

• Algebraico, analizando las restricciones directamente en la expresión de la función.

• Gráfico, observando qué valores de x tienen correspondencia y qué valores de y se alcanzan en la gráfica.

Dominar el concepto de dominio y recorrido es fundamental, ya que permite comprender los límites y alcances de una función, interpretar correctamente sus representaciones gráficas y aplicarla en situaciones prácticas como economía, física o ciencias naturales.